Польза от решения логических задач
Возьмем, например, парадокс из книги греческого философа Зенона, написанной им 2500 лет назад. Зенон занимался явлениями движения, пространства и времени и суть своих размышлений выложил в парадоксе «Ахилла и черепахи». Аристотель, описывая этот парадокс, указывал, что в гонке самый быстрый бегун никогда не сможет догнать самого медленного бегуна, так как преследователь должен сначала дойти до точки, в которой началось преследование.
В чем суть? Соревнование Ахилла и черепахи имеет ряд условий: Ахилл бежит в десять раз быстрее черепахи и стартует, находясь позади черепахи на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахилл пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползет сто шагов. Когда Ахилл пробежит сто шагов, черепаха проползет еще десять шагов, и так далее. Это соревнование будет продолжаться до бесконечности. А Ахилл так никогда и не догонит черепаху.
Фото: buk-journal.ru
Мало того, Зенон (потирая руки, наверное) заявил, что пространство делимо, и поэтому его можно делить на бесконечно мелкие части, поэтому черепаха будет всегда впереди — на своей части пространства. Два бегуна будут двигаться бесконечно — будучи неподвижными.
Такую задачу трудно понять, тем более решить ее. Однако один парадокс можно решить с помощью другого парадокса, сложного для понимания и решения.
Задача Ахилла и черепахи легко решается при переносе всей имеющейся ситуации на ленту Мебиуса. Где обусловлено, что человек, идущий по ленте Мебиуса, непременно должен вернуться назад в точку начала движения, пройдя весь путь. Таким образом, по условиям требования среды Ахилл должен догнать черепаху в какой-то определенной точке, потому что вернуть первоначальную стартовую ситуацию, где расстояние между бегунами тысячу шагов, невозможно.
Можно даже рассчитать относительное место, где Ахилл догонит черепаху, когда петля Мебиуса будет иметь определенное цифровое оформление, для чего смотрим таблицу Пифагора. И видим, что поворот нижней части числового столбца на 180 градусов выстраивает скользящий угол в средней части этого столбца, когда, помимо угловых измерений листа Мебиуса, здесь можно делать и определенные линейные расчеты, когда ясно видно границу между верхней и нижней половинами числового столбца, где по логике должна скручиваться петля Мебиуса.
- 2×9 = 18
- 3×9 = 27
- 4×9 = 36
- 5×9 = 45
- 6×9 = 54
- 7×9 = 63
- 8×9 = 72
- 9×9 = 81
Фото: Depositphotos
А развернутый угол, образовавшийся при построении ленты Мебиуса, выстраивает полусферу двойной петли (цикла 360 + 360), которую мы видим на картинке. Это может осветить практические вопросы геополитики.
Например, некоторые западные политики намекают или утверждают, что Китай якобы может претендовать на территорию Сибири. Для того, чтобы увидеть, так ли это, отматываем назад 720 лет и видим, что территория Сибири того периода входит в самостоятельный Джучиев улус и никогда Китаю не принадлежала.
Здесь скорее Монголия могла бы претензии предъявлять, в том числе и к Китаю, и к Индии, территории которых входили в состав собственных улусов двух других сыновей Чингисхана. А вернувшись на один круг из двух имеющихся в петле Мебиуса, можно увидеть, что в ХVI-ХVII веках русские цари решали вопросы о государственных границах Руси не с Китаем, а с Джунгарским ханством и Маньчжурской империей, которые впоследствии были поглощены Китаем.
Фото: Depositphotos
Известный кинорежиссер Карен Шахназаров в своих выступлениях иногда высказывает мнение о том, что существуют какие-то природные силы, которые способствуют проявлению каких-то событий на Земле. И создается впечатление о том, что существует какая-то формула, по которой живут все энергетические сущности.
Переведя эти соображения на язык эзотерики, можно сказать, что эта формула представлена в виде сферы (шара) — самого идеального, с точки зрения геометрии, тела, проекция которого (круг) имеет 360 градусов.
В религиях это называется «Божьим промыслом», и человек, как энергетический объект, тоже привязан к этой формуле: средняя температура тела человека — 36 градусов, средняя продолжительность жизни в пределах цивилизации — 36 лет… В пределах этой же формулы варьируются, вероятно, и сроки жизни человеческих общественных структур: страна, империя, цивилизация. Об этом знали и древние мыслители, выстраивая свои логические задачи.
Так примерив дихотомию Зенона про Ахиллеса и черепаху на истории жизни собственного государства, стремящегося догнать и перегнать Америку, мы видим мощный рывок во времена правления И. В. Сталина, сбавление оборотов во времена Н. С. Хрущева, застой во времена Л. И. Брежнева, когда по расчетам Зенона государство двигалось, стоя на месте. И дальнейший коллапс, когда мудрецы из КПСС не смогли спрогнозировать свое будущее.
Логическое мышление помогает человеку не поддаваться обману и демагогии
Фото: Depositphotos
Судя по работам античных философов, они знали о петле времени до какого-то периода, а потом эти знания были утрачены. И сегодня, глядя на петлю Мебиуса с периодом жизни империй 720 лет, мы с удивлением можем обнаружить повторяемость событий в истории нашего государства на примере двух Борисов, когда один собирал государство, а другой его развалил, или на одной стороне петли — патриарх (Романов), а с другой стороны — «инквизитор» (Андропов).
Таким образом, изучение логики и логическое мышление помогает человеку ориентироваться в окружающем мире, не поддаваясь обману и демагогии не только в политике, но и в других сферах.
Сможете ли вы доступно объяснить ребёнку, для чего ему нужно заниматься математикой? Ведь изучение понятий, законов математики и логики, решение математических и логических задач требует умственных усилий. А зачем вообще это нужно?
Мы изучили ряд научных исследований, и выделили реальные доказательства пользы от занятий математикой.
Даже если вы убеждены, что жизнь вашего ребенка не будет связана с математикой, рекомендуем все равно прочитать нашу статью, чтобы как минимум с легкостью ответить на вопросы маленького «почемучки».
1. Математика развивает мышление
Изучая математику и решая задачи, ребёнок учится:
- обобщать и выделять важное;
- анализировать и систематизировать;
- находить закономерности и устанавливать причинно-следственные связи;
- рассуждать и делать выводы;
- мыслить логически, стратегически и абстрактно.
Как регулярные спортивные тренировки «прокачивают» тело, делают его здоровым, сильным и выносливым, так регулярные занятия математикой «прокачивают» мозг – развивают интеллект и познавательные способности, расширяют кругозор.
Читайте также:
В статье «5 причин научиться думать как математик» мы подробно разобрали в чем заключается сила математического мышления и зачем его развивать.
2. Занятия математикой тренируют память
Ученые из Стэнфордского университета в США изучили процесс решения человеком математических задач и выяснили, что взрослые люди используют для этих целей мышление и доведенный до автоматизма навык «доставать» из памяти уже имеющиеся там ответы.
Дети до 7 лет часто прибегают к помощи пальцев рук и ног, а также различных заменителей (реальных предметов, счетных палочек). В «переходный период», в возрасте от 7 до 9 лет, у школьников формируется «взрослый» навык «думания», осмысления и запоминания информации.
Интересное исследование было опубликованно в журнале «Nature Neuroscience» в 2014 году. В первую очередь, оно было посвящено изучению роли гиппокампа (области в головном мозге) в развитии познавательной активности детей. Но его косвенные выводы таковы:
- если хотите, чтобы у ребенка в школе не было проблем с математикой – тренируйте память в раннем возрасте;
- решение математических задач развивает память.
3. Математика закаляет характер
Для правильного решения математических и логических задач нужны внимательность, настойчивость, ответственность, точность и аккуратность.
Чем регулярнее ребенок тренирует эти «мышцы характера», тем сильнее они становятся, тем чаще помогают ребенку в решении не только учебных задач, но и жизненных проблем.
ЛогикЛайк – подходящая платформа для тренировок по 20-60 минут в день. Решайте задачи, участвуйте в олимпиадах по логике и математике, развивайте волю к победе и умение побеждать!
Мы создаём и простые, и олимпиадные задачи, которые хочется решать:
4. Музыка для математики, математика – для музыки
Комплексное исследование, проведенное Барбарой Хелмрич (Barbara H. Helmrich) из Колледжа Нотр-Дам в Балтиморе, выявило, что дети, которые играли на музыкальных инструментах в средней школе, ощутимо лучше успевают по математике в старших классах.
Ученые обнаружили, что за решение алгебраических задач и обработку музыкальной информации отвечает один и тот же участок головного мозга.
«Наибольшая средняя разница в результатах по алгебре между любыми двумя группами испытуемых была обнаружена между афроамериканскими «инструментальными» группами и группами «немузыкальных» школьников».
Парадоксально, но ученые как будто не интересовались обратной связью.
Ведь если за развитие математических и музыкальных способностей отвечает один и тот же участок головного мозга, не исключено, что занятия математикой улучшают музыкальные способности.
Вспоминается Шерлок Холмс, который был одновременно превосходным сыщиком и талантливым скрипачом. Многие скажут, что знаменитый английский сыщик – просто выдумка, но у него был свой реальный прототип, наставник и друг Артура Конана Дойла. Страстным скрипачом был и величайший физик Альберт Эйнштейн.
5. Математика помогает преуспевать в гуманитарных науках
Именно ранние математические способности – верная предпосылка к тому, что в дальнейшем ребенок будет не только хорошо понимать математику, но и преуспевать в других школьных дисциплинах. Далее по значимости вклада в учебные успехи идут навыки чтения и способности управлять своим вниманием.
К таким выводам пришли ученые в области образования и социальной политики Северо-Западного университета в Эванстоне. В ходе исследования они оценивали связь ключевых элементов готовности к школе (базовые навыки для приема в школу – «академическая» готовность, внимание, социально-эмоциональные навыки) с дальнейшими успехами в учебе.
Математика – наука междисциплинарная, она тесно связана с физикой, географией, геологией, химией. Социология и экономика неотделимы от математики, и многие выводы даже привычно гуманитарных наук, таких как лингвистика, журналистика, опираются на математические модели и понятия, математические и логические законы.
6. Развивает навыки решения бытовых задач
Барбара Оакли, доктор технических наук, исследователь стволовых клеток мозга и автор книги «Думай как математик» подчеркивает:
«Математика избавляет нас от «магического мышления» – мы стремимся вникнуть в суть вещей и не полагаемся на авось и высшие силы».
Чем сложнее становятся математические задачи, тем больше навыков требуется для их решения. Ребенок учится рассуждать, выстраивать последовательности, продумывать алгоритмы, жонглировать сразу несколькими понятиями, и эти навыки входят в привычку.
Благодаря математике мы избавляемся от вредных привычек:
- не домысливаем, а оперируем только точными терминами;
- не просто механически запоминаем информацию и правила, а оцениваем ее, анализируем, размышляем, чтобы понять и усвоить новый материал, новый жизненный урок.
7. Математика – основа успешной карьеры
Если 10-15 лет назад перспективным считалось изучение иностранных языков, то сейчас свободным владением несколькими языками никого не удивишь. Теперь профессиональная востребованность во многом зависит от понимания технологий, умения мыслить, абстрагироваться и способностей к решению нестандартных задач. Крайне сложно обойтись без знания математики тем, кто хочет работать в сфере IT.
Абстрактное, критическое и стратегическое мышление, аналитические способности, умение выстраивать алгоритмы – «мастхэв» для хорошего разработчика.
ТОП 5 гибких навыков. Источник: amazonaws.com
Результативные занятия математикой придают уверенность в себе, ведь успехи в ней требуют упорства в стремлении решить самые сложные, иногда, на первый взгляд, «неразрешимые» задачи и проблемы.
Проверьте свои силы:
Математические головоломки вам в помощь: 9 отборных известных задач на сообразительность. Сколько сможете решить?
8. Решение задач вырабатывает психологическую стойкость
Решение математических задач помогает улучшить эмоциональный фон – это занятие способно избавить от тревоги, помогает контролировать эмоции и предупреждает стресс.
К таким выводам пришли ученые из Университета Дьюка в США, которые сумели доказать это в исследовании, опубликованном в журнале «Клиническая психология» в 2016 году.
9. Удовольствие от «икс»
Для человека, серьёзно занимающегося математикой, математические формулы, уравнения и другие логические и математические задачи воплощают собой красоту, гармонию и доставляют такое же эстетическое удовольствие, как музыка, искусство и хорошая шутка, утверждает группа исследователей из нескольких университетов Великобритании.
С помощью функциональной магнитно-резонансной томографии была зафиксирована активность мозговой деятельности испытуемых во время демонстрации им математических уравнений, формул и задач. Результаты исследования опубликованы в журнале «Границы человеческой нейробиологии» (Frontiers in Human Neuroscience) в 2014 году.
Как научиться испытывать радость и наслаждение от занятий математикой рассказывает известный американский математик, выпускник Гарвардского университета, Стивен Строгац. Преподаватель прикладной математики, обладатель наград в области математики и преподавания на страницах своей книги «Удовольствие от X» с энтузиазмом, просто и понятно объясняет самые значительные математические идеи.
Попробуйте занятия логикой и математикой на LogicLike.com!
Мы убеждены, что детям, особенно в возрасте 5-9 лет, не обязательно рассказывать, как важно изучать математику. Гораздо важнее дать возможность ребёнку окунуться в мир занимательной интерактивной математики.
Обучаясь на платформе LogicLike, дети решают интересные логические задачи, зарабатывают за правильные ответы свои первые награды-«звезды», играют в современные логические игры – и получают не только пользу, но и настоящее удовольствие от такой математики.
Для начала расскажу, почему головоломки необходимо разгадывать детям.
Итак, во-первых, уделяя время решению разных логических задач, непоседа становится усидчивым. В порыве над поиском ответа на замысловатый вопрос, дети способны сидеть на месте и удерживать внимание довольно долго. Если это делать систематически, то для дошкольника это станет отличной подготовкой к школе.
Во-вторых, с головоломками ваше чадо быстро обретет навыки решения задач, которые пригодятся ему не только в школе, но и в дальнейшей взрослой жизни. К тому же, в детстве такие знания усваиваются гораздо быстрее.
В-третьих, поиск решения формирует у детей такое важное качество, как настойчивость. Задания бывают довольно сложные, и иногда их даже приходится решать заново. Ребенок понимает: «Не все приходит сразу, часто нужно приложить для победы много усилий, пробовать не один раз, прежде чем дойдешь до конца». Согласитесь, настойчивый человек обычно успешен по жизни — он умеет добиваться своего во что бы то ни стало.
Еще одним очевидным плюсом головоломок является улучшение координации рук и мелкой моторики. Все это положительным образом сказывается на работе головного мозга.
Развитие социальных навыков — такой результат можно ждать, если головоломки решаются командой детей. Воспитатели должны учитывать это в детских садах и время от времени занимать воспитанников логическими задачами. Будет польза, если вы разнообразите головоломками детский праздник дома. Так ребята научатся работать в команде над одной задачей, уважать мнение сверстников.
Решая некоторые виды головоломок, ребенок расширяет свой кругозор. Особенно это ценно, когда родитель занимается вместе с ним и помогает узнать то, что до сих пор было неведомо чаду. Новые знания, полученные в процессе игры, обязательно отложатся у него в голове.
Теперь поговорим о том, почему и нам — взрослым — полезно иногда попыхтеть над головоломками.
Ученые считают, что человек должен поддерживать свой мозг не меньше, чем весь организм. Со временем клетки мозга стареют, поэтому им необходимы так называемые омолаживающие процедуры и тренировки. Головоломки помогут постоянно стимулировать процессы мышления, они выступят тренажером для мозга. Дело в том, что логические упражнения помогают за счет того, что способствуют вырабатыванию химического вещества. Оно стимулирует рост новых связей в мозге — увеличивается уровень серотонина, влияющего на настроение, образовываются новые кровеносные сосуды, питающие мозг.
Особая польза от головоломок заключается в улучшении памяти. Наверно, каждый из нас замечал, что со временем объем информации, который раньше удавалось держать в голове, становится гораздо меньше. Нам все труднее запоминать имена и фамилии, номера телефонов. Да что там говорить, иногда ты четко не можешь разложить по порядку прошедший день.
Чтобы сохранять здоровую память, нужно постоянно ее тренировать. Для этого, например, можно разгадывать кроссворды пару раз в неделю, решать логические задания на запоминание предметов, играть в слова в социальных сетях. Конечно, в этом деле, как и во всем другом, нужно найти золотую середину. Понятно, что сидение за компьютером по пять часов в день ради решения логических задач отнюдь не полезно. Так вы только испортите зрение, настроение и отношения с домочадцами (какой супруг будет терпеть жену, которая полдня решает головоломки?).
Однако если вы будете заниматься понемногу, но системно, головоломки станут для вас волшебным средством для сохранения остроты ума, памяти и умственных способностей. Поэтому смело запасайтесь кроссвордами, шахматами, логическими задачами: все это — пища для ума.