Определить величину дисконта в пользу банка
В зависимости от вида процентной ставки в коэффициенте приведения, при анализе краткосрочных финансовых операций применяют два метода дисконтирования – математическое и коммерческое (так называемый банковский учет).
В первом случае в качестве нормы приведения используют ставку r, применяемую при наращении (8.1). Во втором случае в роли нормы приведения выступает учетная ставка, для обозначения которой в дальнейшем будет использоваться символ d.
Математическое дисконтирование представляет собой задачу, обратную наращению и сводится к определению величины PV по известным значениям величин FV, r, п. С учетом принятых обозначений формула дисконтирования по ставке r будет иметь следующий вид:
(8.4)
Разность FV – PV называют дисконтом, или скидкой, а используемую норму приведения r – декурсивной ставкой процентов.
Пример 8.3. Какую цену заплатит инвестор за бескупонную облигацию с номиналом в 100,00 и погашением через 90 дней, если требуемая норма доходности равна 12%?
1. С использованием обыкновенных процентов
2. С использованием точных процентов
Этот метод дисконтирования применяется в основном при учете векселей. Суть данного метода заключается в том, что проценты сразу начисляются на сумму, подлежащую уплате в конце срока операции. При этом применяется учетная ставка d. Формула дисконтирования по учетной ставке имеет следующий вид:
(8.5)
При дисконтировании по учетной ставке чаще всего используют временную базу 360 / 360 или 360 / 365. Используемую при этом норму приведения d называют антисипативной ставкой процентов.
Пример 8.4. Простой вексель на сумму 100 000 ден. ед. с оплатой через 90 дней учитывается в банке немедленно после получения. Учетная ставка банка 15%. Определите сумму, полученную владельцем векселя.
Соответственно банк удержал в свою пользу 100 000 – 96 250 = = 3750 ден. ед.
Как следует из формулы (8.5), при неизменном значении ставки d, чем раньше производится учет векселя, тем больше будет величина дисконта в пользу банка и тем меньшую сумму получит владелец.
Применение двух рассмотренных методов дисконтирования к одной и той же сумме приводит к разным результатам, даже при r=d (рис. 8.2). Учетная ставка d дает более быстрое снижение исходной суммы, чем обычная ставка r.
Рис. 8.2. Дисконтирование по простым процентам (r = d = 10%)
Учетная ставка d может применяться и для наращения. Необходимость в таком наращении возникает при определении будущей суммы контракта, например общей суммы векселя. Формула расчета будущей величины в данном случае имеет следующий вид:
(8.6)
Изменим условие примера 8.4 следующим образом.
На какую сумму должен быть выписан вексель, чтобы поставщик, проведя операцию учета, получил стоимость товаров в полном объеме, если банковская учетная ставка равна 15%?
Очевидно, что здесь имеем дело с обратной задачей – наращением по учетной ставке d. При этом будущая величина FV (номинал векселя) определяется по формуле (8.6).
Величина процентной ставки r или учетной ставки d может быть определена из соотношений (8.1) и (8.5). Решив соответствующие уравнения относительно r или d, получим
(8.7)
(8.8)
Пример 8.5. Краткосрочное обязательство со сроком погашения 90 дней было приобретено по цене 98,22 от номинала. Определите доходность операции для инвестора.
1. С использованием обыкновенных процентов
2. С использованием точных процентов
Соответственно срок операции в днях определяется как
(8.9)
(8.10)
Для предыдущею примера определите срок владения обязательством стоимостью 98,22, погашаемого по номиналу, если требуемая норма доходности равна 7,22%.
Тогда
Банковское дисконтирование основано на использовании учетной ставки – d, т.е. проценты за пользование ссудой начисляются на сумму, подлежащую уплате в конце срока ссуды.
Пример:
Вексель номинальной стоимостью 500 тыс. руб. был учтен в банке за 90 дней до срока погашения по учетной ставке 16%. Определим дисконтированную величину векселя, используя антисипативный (предварительный) метод начисления процентов.
Номинальная стоимость векселя – 500 тыс. руб.
Проценты, начисленные на сумму погашения:
500*90/360*0,16 = 20 тыс. руб.
Дисконтированная величина 500-20 = 480 тыс. руб.
При банковском дисконтировании дисконтированная величина определяется по формуле:
Р` = S*(1-n*d),
где Р` – дисконтированная величина;
S – наращенная сумма долга;
d – учетная (дисконтная) ставка, выраженная десятичной дробью;
n – временной интервал от момента учета финансового инструмента до уплаты по нему в годах.
По данным предыдущего примера и формуле нахождения дисконтированной величины найдем ее:
Р` = 500*(1-90/360*0,16) = 480 тыс. руб.
Величина дисконта равна D` = S – Р` = 500 – 480 = 20 тыс. руб.
Дисконтирование с помощью математического и банковского методов, т.е. по процентной ставке I и учетной ставке d, приводит к различным финансовым результатам. Например, если в рассматриваемом примере произвести математическое дисконтирование (i = d = 0,16), то дисконтированная величина будет равна:
Р` = = =480,77 тыс. руб.
D` = 500 – 480,77 = 19, 23 тыс. руб.
Как видно, при использовании учетной ставки фактор времени учитывается более строго.
В отдельных случаях может возникнуть ситуация, когда совмещаются начисление процентов по ставке I и дисконтирование по ставке d. При этом наращенная величина ссуды будет определяться по формуле:
S = P*(1+n*i)(1-n`*d),
где P – сумма, предоставленная в кредит;
n – общий срок платежного обязательства;
n` – срок от момента учета обязательства до даты погашения долга, т.е. n`< n;
S – сумма, полученная при учете обязательства.
Пример:
Долговое обязательство в сумме 200 тыс. руб. должно быть погашено через 90 дней с процентами (10,5 % годовых). Владелец обязательства учел его в банке за 15 дней до наступления срока по учетной ставке 12,5%.
Полученная после учета сумма составила:
S = 200*(1+60/360*0,105)*(1-15/360*0,125) = 200*1,02625*0,99479 = 204,18 тыс. руб.
Величина дисконта, полученного банком:
D` = 200*1,02625 – 204,18 = 1,07 тыс. руб.
Наряду с приведенными методами дисконтирования существует и ряд других.
Так, например, если известна номинальная стоимость долгового обязательства, дисконт можно вычислить по формуле:
D` = , (1)
где S – номинальная стоимость долгового обязательства
t – число дней от момента дисконтирования до даты погашения долга;
D – процентный ключ (дивизор), D = 36000 / i.
Дисконтированная величина долгового обязательства определяется по формуле:
P` = S – D` = S – или P` = S*(1-t / D). (2)
В случае если известна дисконтированная величина долгового обязательства (S – D`), а величина дисконта и номинальная стоимость обязательства неизвестны, то дисконт определяется по методу счета «меньше ста»:
D`= . (3)
Номинальную стоимость долгового обязательства можно определит по формуле:
P = P`+ . (4)
Пример:
Вексель номинальной стоимостью 50 000 руб. учтен за 15 дней до срока погашения по учетной ставке 12,5% годовых. Определим дисконт и дисконтированную величину.
По формуле (1) дисконт будет равен
D` =
Дисконтированная величина векселя равна:
P` = 50000 – 260,4 = 49 739,6 руб.
Для проверки используем ранее приведенную формулу:
P` = S * (1-t/360*d) = 50000*(1-15/360*0,125) = 260,4 руб.
Сложные проценты
Пример 3.8
Простой вексель на сумму 100000 с оплатой через 90 дней учитывается в банке за 60 дней до погашения. Учетная ставка банка равна 15%. Определить величину дисконта в пользу банка и сумму, полученную владельцем векселя.
DISC = (100000 ´ 60 ´ 0,15) / 360 = 2500.
Соответственно владелец векселя получит величину PV:
PV =100000 – 2500 = 97500.
Предположим, что в рассматриваемом примере владелец решил учесть вексель немедленно после получения.
DISC = (100000 ´ 90 ´ 0,15) / 360 = 3750
PV =100000 – 3750 = 96250.
Как следует из полученного результата, при неизменном значении ставки d, чем раньше производится учет векселя, тем больше будет величина дисконта в пользу банка и тем меньшую сумму получит владелец. Изменим условие примера 3.8 следующим образом.
На какую сумму должен быть выписан вексель, чтобы поставщик, проведя операцию учета, получил стоимость товаров в полном объеме, если банковская учетная ставка равна 15%?
Нетрудно заметить, что здесь мы имеем дело с обратной задачей – наращением по учетной ставке d. При этом будущая величина FV (номинал векселя) определяется по формуле (3.6).
FV = 100000 / [1 – (90 ´ 0,15) / 360] = 103896,10.
Учтенный (купленный) банком вексель, в свою очередь, может быть переучтен (продан) в другом банке. Доходность купли-продажи векселя в этом случае зависит от уровня используемых учетных ставок:
, (3.42)
, (3.43)
где t1 – число дней до погашения в момент покупки; t2 – число дней до погашения в момент перепродажи; Р1 – цена покупки; Р2 – цена перепродажи; d1 – учетная ставка при покупке; d2 – учетная ставка при продаже.
Как следует из приведенных соотношений, для продавца операция переучета является доходной только в случае выполнения следующего неравенства:
. (3.44)
В некоторых случаях, товарные векселя могут выпускаться в виде ценной бумаги с фиксированным доходом, выплачиваемым по ставке r в срок погашения. Современная стоимость такого векселя при учете будет равна:
, (3.45)
где r – ставка по векселю; t – срок векселя; t1 – число дней до погашения; d – учетная ставка банка.
Автоматизация анализа операций с векселями
Из приведенных в данном параграфе соотношений следует, что с точки зрения количественного анализа, все многообразие операций с векселями может быть сведено к рассмотрению двух основных случаев:
1) при проведении операции, обусловившей выпуск векселя, оговорено или необходимо использование ставки наращения r;
2) сущность операции требует использования учетной ставки d.
Нетрудно заметить, что в первом случае, применяемые методы оценки зависят лишь от формы дохода, приносимого обязательством.
Если доход обязательства формируется в виде разности между ценой покупки и суммы погашения (номиналом), процесс его оценки аналогичен анализу операций с любой дисконтной ценной бумагой, например – бескупонной облигации.
В тех случаях, когда вексель размещается по номиналу и обеспечивает получение дохода согласно фиксированной ставке r, задача сводится к анализу ценной бумаги с выплатой процентного дохода в момент погашения, например – депозитного сертификата.
Таким образом, для оценки операций с подобными векселями могут быть использованы ранее разработанные таблицы-шаблоны для анализа краткосрочных ценных бумаг, выпущенных с дисконтом, либо с выплатой процентного дохода в момент погашения (т.е. шаблоны SH_BOND2.XLT, SH_BONDP.XLT и SH_CERT.XLT).
На базе этих шаблонов могут быть также созданы новые, более совершенные варианты, специально адаптированные для анализа векселей. В частности, гибкость моделирования вычислений можно повысить путем использования функций ИНОРМА() и ПОЛУЧЕНО() , а также определением пользовательских имен для ключевых параметров.
Разработку специальных шаблонов для анализа векселей осуществите самостоятельно.
Проверим пригодность разработанных ранее шаблонов для анализа операций с векселями на решении следующих примеров.
Пример 3.9
Курс покупки шестимесячного векселя банка “Российский кредит” на 23/05/97 равен 79,87. Вексель будет погашен 01/11/97 по номиналу. Провести анализ эффективности операции для инвестора на 23/05/97, если его норма доходности равна 50% .
Поскольку обязательство выпущено с дисконтом, для анализа операции может быть использован шаблон SH_BOND2.XLT. На рис. 3.13 приведены результаты решения примера 3.9, после “косметической” доработки шаблона SH_BOND2.XLT, которая в данном случае заключалась лишь в изменении заголовка и корректировке используемой временной базы.
Рис. 3.13. Анализ доходности банковского векселя
Как следует из полученного решения, операция обеспечивает получение 57,43% годовых, что выше приемлемой для инвестора нормы доходности в 50%.
Используя шаблон SH_BONDP.XLT определите цену векселя, обеспечивающую приемлемую для владельца норму доходности в 50%.
Очистив ЭТ от исходных данных и сохранив на магнитном диске в виде файла с расширением “XLT”, вы можете использовать ее в дальнейшем в качестве шаблона для анализа подобных операций.
Пример 3.10
Рассматривается возможность покупки векселя коммерческого банка, выпущенного 23/09/96 и размещенного по номиналу с объявленной годовой доходностью 35%. Курс продажи векселя на дату предполагаемой операции 19/03/97 составил 98%. Определить эффективность проведения операции для инвестора, если вексель будет погашаться с 23/05/97 по 23/06/97, требуемая норма доходности равна 30%.
Так как вексель выпущен в виде бумаги с выплатой процентного дохода в момент погашения, для анализа операции следует воспользоваться шаблоном SH_CERT.XLT. Введите исходные данные в шаблон. Полученная в результате таблица будет иметь вид рис. 3.14.
Рис. 3.14. Анализ векселя с выплатой процентов при погашении
Как следует из полученных результатов, операция выгодна для инвестора и обеспечивает ему получение доходности в 40,18% годовых.
Отметим, что по мере приближения даты погашения к максимальной (25/06/97), доходность инвестора будет снижаться (проверьте это самостоятельно!).
Автоматизация анализа операций по учету векселей в среде ППП EXCEL требует разработки специального шаблона. Один из вариантов подобного шаблона приведен на рис. 3.15.
Рис. 3.15. Исходная форма шаблона для анализа учетных операций
Формирование шаблона осуществим в процессе решения следующего примера.
Пример 3.11
Торговая сделка на сумму 100000 была оформлена 20/07/97 векселем с обязательством произвести оплату 17/11/97. Процентная ставка за отсрочку платежа была установлена в размере 15% годовых. Через месяц (20/08/97) владелец векселя решил учесть его в банке. Учетная ставка банка по двухмесячным векселя составляет 20%. Провести анализ операции.
Подготовьте исходную таблицу, как показано на рис. 3.15 и введите данные примера. Приступаем к формированию шаблона.
Так как вексель имеет вид ценной бумаги с объявленным процентным доходом, в первую очередь необходимо определить общую сумму обязательства, которая будет выплачена в момент погашения, т.е.: FV = S + N. Номинал векселя N известен, а для исчисления величины абсолютного дохода S воспользуемся функцией НАКОПДОХОДПОГАШ(). Заданная в ячейке В11, функция будет иметь следующий вид:
=ЕСЛИ(B6<=0;0;НАКОПДОХОДПОГАШ(B4;B5;B6;B7;E7))
(Результат: 5).
В целях повышения универсальности применения шаблона, формула вычисления абсолютного дохода задана с использованием функции ЕСЛИ(). В данном случае функция осуществляет проверку наличия процентной ставки по обязательству. Если ставка r меньше или равна 0 (В6 <= 0), абсолютный накопленный доход S в момент погашения будет равен 0; иначе он будет вычислен функцией НАКОПДОХОДПОГАШ().
Формулы в ячейках В12 и В13 вычисляют общую сумму погашения в процентах к номиналу и по абсолютной величине соответственно:
=B7+B11 (Результат: 105)
=B8*B12/100 (Результат: 105000).
Нетрудно заметить, что при r = 0, значения в ячейках В12 и В13 будут равны номиналу векселя (в % и по абсолютной величине соответственно).
Формула в ячейке В15 осуществляет расчет количества дней, оставшихся до погашения векселя на момент его учета:
=B5-E4 (Результат: 89).
Блок ячеек Е15.Е17 предназначен для расчета параметров сделки, обеспечивающих ее эффективность с точки зрения банка. Формула в ячейке Е15 вычисляет величину учетной ставки d исходя из требуемой нормы доходности Y для подобных сделок (ячейка Е5). Она реализует соотношение (3.13) и имеет следующий вид:
=(360*E5)/(360+B15*E5) (Результат: 0).
Так как значение учетной ставки в данном примере известна и требуемая норма доходности операции не задана, формула возвращает нулевой результат.
Формула в ячейке Е16 содержит уже хорошо известную нам функцию ЦЕНАСКИДКА() и вычисляет современную стоимость 100 ед. номинала векселя исходя из заданной учетной ставки d (ячейка Е6), т.е. сумму PV, которая будет выплачена владельцу при учете обязательства:
=ЦЕНАСКИДКА(E4;B5;E6;B12;E7) (Результат: 99,81).
Формула в ячейке Е17 рассчитывает величину дисконта в пользу банка на 100 ед. номинала:
=B12-E16 (Результат: 5,19).
Доходность операции для банка в виде годовой простой и эффективной процентных ставок вычисляется в ячейках блока В16.В17. Формулы в ячейках имеют следующий вид:
=ДОХОДСКИДКА(E4;B5;E16;B12;E7) (Результат: 21,04%)
=(B12/E16)^(365/(B5-E4)) -1 (Результат: 23,12%).
Две последние строки шаблона содержат формулы для расчета абсолютных величин дисконта и суммы, выплачиваемой владельцу векселя. Заданные в ячейках В18 и В19 соответственно, они имеют следующий вид:
Страница 10
Простой вексель на сумму 100 000 с оплатой через 90 дней учитывается в банке за 60 дней до погашения. Учетная ставка банка 15 %. Определить величину дисконта в пользу банка и сумму, полученную владельцем векселя.
Disc = (100000 * 60 * 0.15) / 360 = 2500;
Соответственно, владелец векселя получит величину PV:
PV=100000 – 2500 = 97500;
Предположим, что в рассматриваемом примере владелец векселя решил учесть вексель немедленно после получения, тогда:
Disc = (100000 * 90 * 0.15) / 360 = 3750;
PV = 100000 – 3750 = 96250;
Как следует из полученного результата, при неизменном значении ставки d чем раньше производится учет векселя, тем больше будет величина дисконта в пользу банка и тем меньшую сумму получит владелец. Изменим условия примера 1 следующим образом.
На какую сумму должен быть выплачен вексель, чтобы поставщик, проведя операцию учета, получил стоимость товаров в полном объеме, если банковская учетная ставка равна 15 %?
Нетрудно заметить, что здесь мы имеем дело с обратной задачей –
наращиваем по учетной ставке d. При этом будущая величина FV (номинал
 |
векселя) определяется по формуле (20):
Учтенный (купленный) банком вексель в свою очередь может быть
переучтен (продан)в другом банке. Доходность купли-продажи
 |
векселя в этом случае зависит от уровня используемых ставок:
 |
где t1 – число дней до погашения в момент покупки ;
t2 – число дней до погашения в момент перепродажи;
P1 – цена покупки;
P2 – цена перепродажи;
d1 – учетная ставка при покупке;
d2 – учетная ставка при продаже.
Как следует из приведенных соотношений, для продавца операция
 |
переучета будет доходной в том случае, если выполняется следующее неравенство:
В некоторых случаях товарные векселя могут выпускаться в виде ценной бумаги с фиксированным доходом, выплачиваемым по ставке r в срок
погашения. Современная стоимость такого векселя при учете будет равна:
 |
где r – ставка по векселю;
t – срок векселя;
t1 – число дней до погашения;
d – учетная ставка банка. Глава 2.
Функционирование вексельного рынка в России.
Постановлением Президиума Верховного Совета РСФСР, предусматривалось, что векселя будут использоваться при поставках продукции или оказании услуг в кредит, т.е. введены коммерческие или товарные векселя.
Из этого логичным образом вытекало, хотя об этом и не было сказано прямо, что промышленным предприятиям запрещается эмиссия векселей в целях привлечения денежных средств.
Однако вскоре появились финансовые векселя банков. Затем финансовые фирмы стали активно привлекать средства вкладчиков, и часть из них для придания этой операции большего веса оформляли свою задолженность также векселями. Прибегают к выпуску векселей и муниципальные власти для финансирования дефицита бюджета или привлечения средств под свои программы. Таким образом, можно констатировать, что при отсутствии четкой регламентации использования векселей и фактическом отсутствии госрегулирования их обращения, вексель стал применяться в качестве заменителей других фондовых инструментов (облигаций, сертификатов).
Остановимся на некоторых аспектах функционирования вексельной системы в России.
19 октября 1993 г. Президент РФ издал Указ № 1662 «Об улучшении расчетов в хозяйстве и повышении ответственности за их своевременное проведение». Этот Указ предписывал коммерческим банкам переоформить финансовыми векселями просроченную кредиторскую задолженность предприятий по состоянию на 1 ноября 1993г. Данную операцию планировалось завершить за три месяца, т.е. к 31 января 1993 г, однако банки, на которые пришлась бы основная работа по переоформлению этой задолженности, дружно выступили против Указа, о чем Председателем Банка России было направлено на имя Президента РФ письмо № 01-17/692 от 28.10.93г. «О реализации указа от 19 октября 1993г. №1662 «Об улучшении расчетов в хозяйстве и повышении ответственности за их своевременное проведение». Сославшись на несовершенство законодательной базы, отсутствия юридического понятия «Простой финансовый вексель», а так же не соответствия Основам гражданского законодательства «Установления процедуры переоформления коммерческими банками просроченной кредиторской задолженности предприятий и организаций, поскольку задолженность должников за товары и услуги образуется не перед коммерческими банками, а перед другими предприятиями и организациями и имеет отношение не к договору банковского счета, а образуется в соответствии с договорами между предприятиями и организациями по поставке товаров и оказанию услуг.
В случае переоформления коммерческим банком задолженности предприятия и организации векселем требуется изменение договора сторон, поскольку такая операция нарушает их волеизъявление и не влечет возникновения гражданских прав и обязанностей между предприятием и коммерческим банком по данному векселю». В результате Указ Президента №1662 от 28.10.93г. выполнен не был.
Однако проблема неплатежей предприятий продолжала принимать угрожающие формы, и 23 мая 1994 г. Президент РФ издает Указ № 1005 «О дополнительных мерах по нормализации расчетов и укреплению платежной дисциплины в народном хозяйстве», в котором после проведения чековой приватизации вновь предписывалось предприятиям перевести задолженность в векселя единого образца. Одновременно с этим давались поручения Центральному банку РФ, министерствам и ведомствам по разработке процедур опротестования их и обращения взыскания на имущество должника. Во исполнение этого Указа Правительство РФ выпустило постановление № 1094 от 26.09.94г. «Об оформлении взаимной задолженности предприятий и организаций векселями единого образца и развития вексельного обращения», которое вводило с 1 ноября 1994 г. единый образец бланков простого и переводного векселей. Изготовление бланков векселей поручено Министерству финансов РФ, а их распространение – органам Федерального казначейства и Центральному банку РФ. Единые бланки векселей могут использоваться только юридическими лицами-резидентами (кроме бюджетных организаций), и ими могут оформляться сделки с отсрочкой платежа не более 180 дней. Этим постановлением также давалось задание различным ведомствам по подготовке соответствующих нормативных актов.
Естественно, что предприятия могут использовать во взаиморасчетах не только бланки единых векселей. Однако следует учитывать следующую проблему. Вексель относится к ценным бумагам, и бланки их согласно постановлению Правительства № 376 от 03.06.92г. и письму Министерства финансов РФ № 05-01-04 могут изготовляться только типографиями, имеющими специальную лицензию. С другой стороны, Положение о переводном и простом векселе признает действительным вексель, написанный на простой бумаге. Но выписку такого векселя можно приравнять к самостоятельному изготовлению вексельного бланка со всеми вытекающими из этого последствиями.
Для того чтобы предъявить вексель в суд, его необходимо должным образом опротестовать. По всей видимости, это требование вызовет к жизни создание при банках (а именно они быстрей всего будут хранить и предъявлять векселя) специальных нотариальных контор. Согласно Закону РФ “О государственной пошлине” (ст.3) при протесте векселей в неоплате, неакцепте, недатировании акцепта взимается государственная пошлина в размере 5% от неоплаченной суммы векселя. Векселедатель, индоссант или авалист могут снять необходимость опротестования включением в текст оговорки “оборот без издержек”, “оборот без протеста” или аналогичный.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 [10] 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
скачать реферат