Как определить величину дисконта в пользу банка

Учебник для студентов
высших учебных заведений

Банковское дело

Учетом (или дисконтом) векселя называется такая операция, в которой банк, принимая вексель от векселедержателя, выдает ему сумму этого векселя до срока платежа по нему, удерживая в свою пользу некоторую сумму, называемую учетным процентом, или дисконтом. Сумма дисконта рассчитывается по формуле

где S — сумма учетного процента (дисконта); V — сумма векселя; t — срок до наступления платежа по векселю, дней; r — годовая учетная ставка.

Вычисление процентов дисконта производится в следующем порядке:

1. определяются процентные числа (V x t/100) по каждому векселю;
2. полученные процентные числа по всем учитываемым в этот день векселям складываются;
3. полученная таким образом сумма умножается на учетную ставку, деленную на 360 дней.

Сумма дисконта удерживается банком из суммы векселя в момент его учета.

Пример. Простой 90-дневный вексель на сумму 10 тыс. руб., датированный 3 января, учитывается коммерческим банком 4 февраля по ставке 8%. Определим, какую сумму получит векселедержатель при учете векселя в банке.

Срок со дня учета до даты погашения векселя:

90 – (28 дней января + 4 дня февраля) = 58 дней.

Дисконт в пользу банка при ставке 8%:

Сумма, полученная векселедержателем: 10 – 0,13 = 9,87 тыс. руб.

Коммерческий банк, скупающий долги путем дисконтирования товарных векселей, может одновременно применять несколько учетных ставок в зависимости от срока, оставшегося до оплаты векселя, надежности плательщика по векселю, уровня учетных ставок других банков.

С юридической стороны учет векселей представляет передачу (индоссацию) векселя на имя банка со всеми ее обычными последствиями, т.е. предъявитель становится должником по векселю, а банк — кредитором-векселедержателем. По экономической сути досрочное получение средств по векселю векселедержателем означает получение им ссуды, которая впоследствии гасится плательщиком по векселю. Таким образом, путем учета каждый векселедержатель в случае надобности имеет возможность превратить находящиеся у него векселя в наличные и безналичные деньги. Учитывая вексель, векселедержатель также избавляется от забот о возврате банку полученных по учету сумм, поскольку банк получает их непосредственно от векселедателей и только при неблагоприятном финансовом состоянии последних обращается к предъявителю векселя. Банки, в свою очередь, принимая векселя к учету, получают прибыль путем удержания в свою пользу процентов.

Банки проверяют векселя, принимаемые к учету, с точки зрения их юридической и экономической надежности. Обычно к учету принимаются надежные, реальные, товарные, коммерческие векселя и выбраковываются ненадежные, «дружеские» и «бронзовые» векселя, а также векселя с дефектом формы. При этом досконально и по определенной форме проверяется кредитоспособность и добропорядочность клиента. К учету принимаются векселя при соблюдении следующих условий:

1. векселя, принимаемые к учету, должны отвечать требованиям Закона «О переводном и простом векселе»;
2. вексель должен иметь не менее двух подписей (векселедателя и векселедержателя);
3. вексель должен быть с платежом на местах, где имеются филиалы или корреспонденты банка, нотариальные органы и народные суды;
4. банк должен заблаговременно подготовиться к выпуску векселей с различными сроками (краткосрочных, долгосрочных) по месту нахождения плательщика;
5. к учету должны приниматься векселя, основанные на товарных и коммерческих сделках;
6. на векселе должно быть указано точное местонахождение векселедателя и всех индоссантов.

При приеме векселей к учету бланковый индоссамент на векселе превращается в именной (на имя банка), что затрудняет использование векселя при утрате или хищении.

С юридической стороны поверяется правильность заполнения всех реквизитов векселя, полномочия лиц, подписавших вексель, подлинность этих подписей, наличие на векселе индоссамента в пользу банка. Если есть нарушения в оформлении векселя, то эти векселя вычеркиваются из реестра. Кроме того, вычеркиваются векселя, выписанные с платежом на местах, где нет учреждений банка, а также со сроками, которые не позволяют банку своевременно получить платеж по векселю.

С экономической точки зрения проверяется надежность векселя, т.е. возможность получения по нему платежа. С этой целью банк должен изучить сведения о платежеспособности и кредитоспособности всех индоссантов и плательшика; сведения, поступающие от нотариусов о протестах векселей, и векселя, по которым были не сняты протесты, вычеркиваются из реестра.

В процессе принятия векселей к учету банки должны не принимать:

• векселя, не основанные на товарных сделках;
• векселя, выписанные векселедателем в целях получения банковского кредита под них (встречные векселя);
• векселя тех лиц, которые занимаются коммерческой деятельностью по доверенности, но подписали вексель лично;
• векселя, которые представляют собой замену или переписку учтенных в банке векселей.

Векселя, не удовлетворяющие требованиям банка, вычеркиваются из реестра и возвращаются предъявителю.

Аналогично учету простого векселя осуществляется дисконтирование переводного долгового обязательства. Известно, что в обращении переводного коммерческого векселя, выставленного покупателем товара, кроме векселедержателя (поставщика) и векселедателя (покупателя) участвует третье лицо — плательщик по векселю, или дебитор, на которого трассант-векселедатель переводит платеж.

Прежде чем учесть вексель в банке, клиент обязан акцептовать свой экземпляр векселя, т.е. получить согласие на платеж трассата. Банк учитывает акцептованный вексель по обычной схеме, удержав с поставщика товара доход в свою пользу в виде дисконта. При наступлении срока платежа банк получит вексельную сумму с дебитора.

Однако операция учета переводных векселей, выставленных покупателем товара, рискованнее, чем предъявительское кредитование клиентов по простым векселям. В то же время при неплатеже трассата банк может удержать вексельную сумму со счета своего клиента (поставщика товара), и клиент при превышении вексельной суммы над суммой на счете окажется неплатежеспособным. Судебные иски по таким долговым обязательствам запутанны и непредсказуемы.

Банковское дисконтирование основано на использовании учетной ставки – d, т.е. проценты за пользование ссудой начисляются на сумму, подлежащую уплате в конце срока ссуды.

Пример:

Вексель номинальной стоимостью 500 тыс. руб. был учтен в банке за 90 дней до срока погашения по учетной ставке 16%. Определим дисконтированную величину векселя, используя антисипативный (предварительный) метод начисления процентов.

Номинальная стоимость векселя – 500 тыс. руб.

Проценты, начисленные на сумму погашения:

500*90/360*0,16 = 20 тыс. руб.

Дисконтированная величина 500-20 = 480 тыс. руб.

При банковском дисконтировании дисконтированная величина определяется по формуле:

Р` = S*(1-n*d),

где Р` – дисконтированная величина;

S – наращенная сумма долга;

d – учетная (дисконтная) ставка, выраженная десятичной дробью;

n – временной интервал от момента учета финансового инструмента до уплаты по нему в годах.

По данным предыдущего примера и формуле нахождения дисконтированной величины найдем ее:

Р` = 500*(1-90/360*0,16) = 480 тыс. руб.

Величина дисконта равна D` = S – Р` = 500 – 480 = 20 тыс. руб.

Дисконтирование с помощью математического и банковского методов, т.е. по процентной ставке I и учетной ставке d, приводит к различным финансовым результатам. Например, если в рассматриваемом примере произвести математическое дисконтирование (i = d = 0,16), то дисконтированная величина будет равна:

Р` = = =480,77 тыс. руб.

D` = 500 – 480,77 = 19, 23 тыс. руб.

Как видно, при использовании учетной ставки фактор времени учитывается более строго.

В отдельных случаях может возникнуть ситуация, когда совмещаются начисление процентов по ставке I и дисконтирование по ставке d. При этом наращенная величина ссуды будет определяться по формуле:

S = P*(1+n*i)(1-n`*d),

где P – сумма, предоставленная в кредит;

n – общий срок платежного обязательства;

n` – срок от момента учета обязательства до даты погашения долга, т.е. n`< n;

S – сумма, полученная при учете обязательства.

Пример:

Долговое обязательство в сумме 200 тыс. руб. должно быть погашено через 90 дней с процентами (10,5 % годовых). Владелец обязательства учел его в банке за 15 дней до наступления срока по учетной ставке 12,5%.

Полученная после учета сумма составила:

S = 200*(1+60/360*0,105)*(1-15/360*0,125) = 200*1,02625*0,99479 = 204,18 тыс. руб.

Величина дисконта, полученного банком:

D` = 200*1,02625 – 204,18 = 1,07 тыс. руб.

Наряду с приведенными методами дисконтирования существует и ряд других.

Так, например, если известна номинальная стоимость долгового обязательства, дисконт можно вычислить по формуле:

D` = , (1)

где S – номинальная стоимость долгового обязательства

t – число дней от момента дисконтирования до даты погашения долга;

D – процентный ключ (дивизор), D = 36000 / i.

Дисконтированная величина долгового обязательства определяется по формуле:

P` = S – D` = S – или P` = S*(1-t / D). (2)

В случае если известна дисконтированная величина долгового обязательства (S – D`), а величина дисконта и номинальная стоимость обязательства неизвестны, то дисконт определяется по методу счета «меньше ста»:

D`= . (3)

Номинальную стоимость долгового обязательства можно определит по формуле:

P = P`+ . (4)

Пример:

Вексель номинальной стоимостью 50 000 руб. учтен за 15 дней до срока погашения по учетной ставке 12,5% годовых. Определим дисконт и дисконтированную величину.

По формуле (1) дисконт будет равен

D` =

Дисконтированная величина векселя равна:

P` = 50000 – 260,4 = 49 739,6 руб.

Для проверки используем ранее приведенную формулу:

P` = S * (1-t/360*d) = 50000*(1-15/360*0,125) = 260,4 руб.

Сложные проценты



43.Вексель номинальной стоимостью 100 тыс. руб. сроком 90 дней, выпущенный 3 августа, был учтен коммерческим банком 4 сентября этого же года. Учетная ставка 8%. Определите сумму, которую получит векселедержатель при учете векселя в банке.

Решение. Число дней с момента выпуска векселя до его учета: (31 – 3) + 4 = 32 дня. Число дней с момента учета векселя до его погашения: 90 – 32 = 58 дней. Плата, взимаемая коммерческим банком (дисконт): 100 000 руб. * 8% * 58 дней / 360 = 1 289 руб. Сумма, выплачиваемая банком векселедержателем: 100 000 – 1 289 = 98 711 руб.

44.Номинальная стоимость векселя 1 млн. руб. Банк учитывает его за 6 месяцев до наступления срока платежа, выплачивая векселедержателю 900 тыс. руб. Определите сумму дисконта и учетную ставку по вексельному кредиту.

Решение. Дисконт: 1 000 000 – 900 000 = 100 000 руб. Учетная ставка: 100 000 / 1 000 000*6/12 * 100% = 20%.

45.Вексель номиналом 12 млн. руб. учитывается банком за 90 дней до погашения с дисконтом 420 тыс. руб. в пользу банка. Определите размер учетной ставки.

Решение. Учетная ставка: 420 000 / 12 000 000 * 90 / 360 * 100% = 14%.

46.Ремитент предъявил банку переводной вексель номинальной стоимостью 40 млн. руб. До конца срока погашения осталось 20 дней, учетная ставка банка 9%. Определите сумму дисконта при учете векселя банком и сумму, которую получит ремитент.

Решение. Дисконт: 40 000 000 * 9% * 20 / 360 = 200 000 руб. Сумма, выплачиваемая ремитенту: 40 000 000 – 200 000 = 39 800 000 руб.

47.Вексель выдан на сумму 5 млн. руб. со сроком погашения 19 декабря. Векселедержатель учел вексель в банке 25 октября по учетной ставке 12%. Определите сумму, полученную векселедержателем, и размер дисконта в пользу банка.

Решение. Число дней от момента учета векселя до его погашения: (31 – 25) + 30 + 19 = 55 дней. Дисконт: 5 000 000 * 12% * 55 / 360 = 91 667 руб. Сумма, выданная векселедержателю: 5 000 000 – 91 667 = 4 908 333 руб.

48.Ремитент учел вексель номиналом 3 млн. руб. в коммерческом банке и получил за него 2,97 млн. руб. Учетная ставка по вексельному кредиту 18%. Определите, за сколько дней до погашения вексель был учтен в банке?

Решение. Дисконт: 3 000 000 – 2 970 000 = 30 000 руб. Число дней, до погашения: 30 000 * 360 / 3 000 000 * 18% = 10 800 000 / 540 000 = 20 дней.

49.Банковский вексель выписан 1 апреля на сумму 100 тыс. руб. с начислением 60% годовых. Срок погашения 1 августа того же года. Определите цену погашения векселя.

Решение. Цена погашения векселя: 100 000 + 100 000 * 60% * 4 / 12 = 120 000 руб.

50.Товарный вексель на сумму 10 млн. руб. со сроком оплаты 21 июля. Год не високосный. Владелец векселя учел его в банке 5 июля по учетной ставке 20%. Определите доход банка и сумму, полученную по векселю векселедержателем.

Решение. Число дней с момента учета векселя до его погашения: 21 – 5 = 16 дней. Дисконт: 10 000 000 * 20% * 16 / 360 = 88 889 руб. Сумма, выплачиваемая банком векселедержателем: 10 000 000 – 88 889 = 9 911 111 руб.

51.Вексель номиналом 10 млн. руб. был учтен коммерческим банком за 60 дней до даты погашения по учетной ставке 12%. Через 24 дня после этого коммерческий банк переучел вексель в Центральном банке России по ставке 10%. Определите доходы всех участников операции с векселем.

Решение. Дисконт коммерческого банка: 10 000 000 * 12% * 60 / 360 = 200 000 руб. Сумма, выплаченная векселедержателю: 10 000 000 – 199 999 = 9 800 000 руб. Дисконт Центрального Банка: 10 000 000 * 10% * 36 / 360 = 100 000 руб. (доход Центрального Банка). Сумма, выплачиваемая коммерческому банку: 10 000 000 – 100 000 = 9 900 000 руб. Доход коммерческого банка: 9 900 000 – 9 800 000 = 100 000 руб.

Ðàçìåùåíî íà https://www.allbest.ru/

ÔÅÄÅÐÀËÜÍÎÅ ÀÃÅÍÒÑÒÂÎ ÏÎ ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÞ

ÃÎÓÂÏÎ «×ÅËßÁÈÍÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ»

Èíñòèòóò ýêîíîìèêè îòðàñëåé áèçíåñà è àäìèíèñòðèðîâàíèÿ

Êàôåäðà ýêîíîìèêè îòðàñëåé è ðûíêîâ

Ïðåäìåò: Ôèíàíñîâàÿ ìàòåìàòèêà

Êîíòðîëüíàÿ ðàáîòà

Âûïîëíèëà: ñò. 22ÏÑ-10

Ïðîâåðèëà: Êîçëîâà Å.Â.

×åëÿáèíñê 2011

Çàäà÷à 1

Íàéòè âåëè÷èíó ïðîöåíòîâ, ïîëó÷åííûõ êðåäèòîðîì, åñëè çà ïðåäîñòàâëåíèå â äîëã íà ïîëãîäà íåêîòîðîé ñóììû äåíåã îí ïîëó÷èë îò çàåìùèêà â ñîâîêóïíîñòè 6,3 òûñ. ðóá. Ïðè ýòîì ïðèìåíÿëàñü ïðîñòàÿ ïðîöåíòíàÿ ñòàâêà â 10% ãîäîâûõ.

Äàíî:

S=6300 ð.

t=180

k=360

i=0,1

Íàéòè:

I-?

Ðåøåíèå:

, ãäå S-íàðàùåííàÿ ñóììà; Ð- áàçà ïî íà÷èñëåíèþ ïðîöåíòà; n-ñðîê îïåðàöèè (äîëÿ îò ãîäà); t-êîëè÷åñòâî äíåé îïåðàöèè; k-÷èñëî äíåé â ãîäó; i-ïðîñòàÿ ïðîöåíòíàÿ ñòàâêà; I-ñóììà íàêîïëåííûõ ïðîöåíòîâ

Âåëè÷èíà ïðîöåíòîâ, ïîëó÷åííûõ êðåäèòîðîì

, ÷òî ñîñòàâëÿåò

Îòâåò: 5%.- âåëè÷èíà ïðîöåíòîâ, ïîëó÷åííûõ êðåäèòîðîì

Çàäà÷à 2

ïðîöåíò êðåäèòîð äèñêîíò áàíê

×åðåç ïîëãîäà ïîñëå çàêëþ÷åíèÿ ôèíàíñîâîãî ñîãëàøåíèÿ î ïîëó÷åíèè êðåäèòà äîëæíèê îáÿçàí çàïëàòèòü 2,14 òûñ. ðóá. Êàêîâà ïåðâîíà÷àëüíàÿ âåëè÷èíà êðåäèòà, åñëè îí âûäàí ïîä 14% ãîäîâûõ è íà÷èñëÿþòñÿ îáûêíîâåííûå ïðîñòûå ïðîöåíòû ñ ïðèáëèæåííûì ÷èñëîì äíåé?

Äàíî:

S=2140 ðóá.

t=180

k=360

i=0,14

Íàéòè:

Ð-?

Ðåøåíèå

, ãäå S-íàðàùåííàÿ ñóììà; Ð- áàçà ïî íà÷èñëåíèþ ïðîöåíòà; n-ñðîê îïåðàöèè (äîëÿ îò ãîäà); t-êîëè÷åñòâî äíåé îïåðàöèè; k-÷èñëî äíåé â ãîäó; i-ïðîñòàÿ ïðîöåíòíàÿ ñòàâêà

Îòâåò: 2000 ðóá.- ïåðâîíà÷àëüíàÿ âåëè÷èíà êðåäèòà

Çàäà÷à 3

Âåêñåëü íà ñóììó 15 òûñ. ðóá. ïðåäúÿâëåí â áàíê çà 90 äíåé äî ñðîêà ïîãàøåíèÿ. Áàíê ó÷èòûâàåò âåêñåëü ïî ïðîñòîé ïðîöåíòíîé ñòàâêå 22% ãîäîâûõ. Îïðåäåëèòü ñóììó, ïîëó÷åííóþ ïðåäúÿâèòåëåì âåêñåëÿ, è âåëè÷èíó äèñêîíòà áàíêà, åñëè ïðè ó÷åòå èñïîëüçîâàëñÿ ñïîñîá 365/365.

Äàíî:

S=15000 ðóá.

t=90 äí.

d=22%

365/365

Íàéòè:

P-?

D-?

Ðåøåíèå:

,

Ñëåäîâàòåëüíî , ãäå S-ñóììà ê ïîãàøåíèþ; k-êîýôôèöèåíò äèñêîíòà áàíêà; d-ñòàâêà äèñêîíòèðîâàíèÿ;

Ð- ñóììà ó÷åòà; n-ñðîê ìåæäó äàòîé ó÷åòà è äàòîé ïîãàøåíèÿ; t-êîëè÷åñòâî äíåé îñóùåñòâëåíèÿ îïåðàöèè;

k-÷èñëî äíåé â ãîäó.

Cóììà, ïîëó÷åííàÿ ïðåäúÿâèòåëåì âåêñåëÿ:

P=15000 · (1 – 90 · 0,22) = 14186 ðóá.

365

Âåëè÷èíà äèñêîíòà áàíêà:

Îòâåò: 14186 ðóá.- ñóììà, ïîëó÷åííàÿ ïðåäúÿâèòåëåì âåêñåëÿ;

814 ðóá.- âåëè÷èíà äèñêîíòà

Çàäà÷à 4

Ïðåäïðèíèìàòåëü ïîëó÷èë â áàíêå ññóäó â ðàçìåðå 25 òûñ. ðóá. ñðîêîì íà 6 ëåò íà ñëåäóþùèõ óñëîâèÿõ: äëÿ ïåðâîãî ãîäà ïðîöåíòíàÿ ñòàâêà ñëîæíûõ ïðîöåíòîâ ðàâíà 10% ãîäîâûõ; íà ñëåäóþùèå äâà ãîäà óñòàíàâëèâàåòñÿ ìàðæà â ðàçìåðå 0,4% è íà ïîñëåäóþùèå ãîäû ìàðæà ðàâíà 0,7%. Íàéòè ñóììó, êîòîðóþ ïðåäïðèíèìàòåëü äîëæåí âåðíóòü â áàíê ïî îêîí÷àíèè ñðîêà ññóäû.

Äàíî:

P=25000ðóá.

n1=1

i1=10%

n2=2

i2=10%+0,4%

n3=3

i3=10%+0,4%+0,7%

Íàéòè:

S-?

Ðåøåíèå

,

ãäå S-íàðàùåííàÿ ñóììà; Ð- ñóììà äîëãà; n-ñðîê ôèíàíñîâîé îïåðàöèè; i- ôèíàíñîâàÿ ñòàâêà

Ñóììó, êîòîðóþ ïðåäïðèíèìàòåëü äîëæåí âåðíóòü â áàíê ïî îêîí÷àíèè 6 ëåò

Îòâåò: 45628 ðóá. – ñóììó, êîòîðóþ äîëæåí âåðíóòü ïðåäïðèíèìàòåëü â áàíê ïî îêîí÷àíèè ñðîêà ññóäû

Çàäà÷à 5

Îïðåäåëèòü ñîâðåìåííîå çíà÷åíèå ñóììû â 4 òûñ. ðóá. ñìåøàííûì ñïîñîáîì, åñëè îíà áóäåò âûïëà÷åíà ÷åðåç 2 ãîäà è 3 ìåñÿöà, è äèñêîíòèðîâàíèå ïðîèçâîäèëîñü ïî ïîëóãîäèÿì ïî íîìèíàëüíîé ãîäîâîé ó÷åòíîé ñòàâêå 10%.

Äàíî:

S=4000ðóá.

j=10%

m=2

n=2ã.3ì.

I =0,1

Íàéòè:

P-?

Ðåøåíèå:

S = P · (1+n · i )

ãäå S-íàðàùåííàÿ ñóììà; Ð – ñóììà äîëãà; j – ïðîöåíòíàÿ ñòàâêà; m – ÷èñëî ïåðèîäîâ â ãîäó íà÷èñëåíèé; N-îáùåå êîëè÷åñòâî íà÷èñëåíèé ; n – êîëè÷åñòâî ëåò; b-äðîáíàÿ ÷àñòü ãîäà.

P = S

(1+n·i)

P = = 3225

Îòâåò: 3252 ðóá.- ñîâðåìåííîå çíà÷åíèå ñóììû â 4000 ðóá.

Ðàçìåùåíî íà Allbest.ru